前面已经讲过了等额本息和等额本金，现在来看一下不那么常见的等本等息。如果等本等息没有听过的话，那么信用卡的分期即便没用过，大部分人应该也是听过的，其实这两者基本上是一样的。 缘由是前段时间接触到了一个装修贷，具体哪家公司的就不说了，贷款的利息还挺低的，从 6% 到 7% 不等，一开始我觉得还挺不错的，下面是不同的贷款额及利率下的还款计划图。 其实一开始，我从图中也没有看出什么来，以为只是通常的等额本息还款，觉得这个利率还是挺给力、挺良心的。不过本着对金融机构不放心、不信任的原则，按照等额本息里的公式，计算了10万本金6%年利率12期条件下的月供为 8606.64，比 8833.33 少了 226.69。这就奇怪了，怎么会算出来不一致呢？然后又逐行仔细看了看，才发现了等本等息的字样。 等本等息又是什么鬼？为什么算出来的值比等额本息要高呢？其实这就是金融机构玩的一个文字游戏和障眼法。用很低的利率值做诱饵，相同的月供值让用户自然想到等额本息，然后就被忽悠上当了。这个跟银行的分期是一样的手法。这种还款方式的本质是提前计算好利息，也就是按贷款额一次性计算好利息，然后每个月还相同数额的本金和利息，还款公式为： $$ 每月还款额 = \frac{借款本金}{还款总期数} + 借款本金\cdot 月利率 $$ 不妨对比看一下等额本金的还款公式： $$ 每月还款额 = \frac{借款本金}{还款总期数} + (借款本金-累计已还本金)\cdot 月利率 $$ 对比两个公式可以明显看出，二者每月归还的本金是相同的，区别只是在利息部分，等额本金计算利息时，只考虑未归还的本金，而等本等息方式下，使用的是借款本金！！！这就是鸡贼之处。 那么对于等本等息，如果对应上等额本息的话，对应的利率应该是多少呢？后面我会介绍具体的计算方法，粗略的估算方法就是把利率乘 2，因为差不多只借了一半的钱，却还了所有的利息，这个用等差数列想一下就明白了。 最后，给出具体的数值来：12 期 6% 的等本等息对应的等额本息利率是 10.896%，36 期 7% 对应的等额本息利率是 12.83%。仅仅一字之差，利率可是几乎差了一倍！ 如果可能，远离装修贷，慎用信用卡分期！ 远离装修贷，慎用信用卡分期！ 远离装修贷，慎用信用卡分期！

在金融相关领域的建模中，WOE 和 IV 用的比较多。之前参加的一次征信相关比赛最后的评估指标就是特征的 IV 值，用于发现征信模型中的重要特征。 IV 值的计算是以 WOE 为基础的，因此先介绍 WOE，再引入 IV。 WOE WOE 的全称是 Weight Of Evidence. 要对一个特征计算 WOE，尤其是连续型的数值特征，需要先对特征做离散化处理，也叫做分组或分箱。 为方便叙述，假设共有 $M$ 个样本，其中正负样本数量分别为 $p_M$ 和 $n_M$ ，满足 $p_M + n_M = M$。只考虑单个特征，分组数量为 $N$，第 $i$ 个分组中正负样本数量分别为 $p_i$ 和 $n_i$。则对于第 $i$ 组，其 WOE 计算公式为： $$ WOE_i = \ln{\frac{P_{p_i}}{P_{n_i}}} = \ln{\frac{p_i/p_M}{n_i/n_M}}$$ 从公式中可以看出，WOE 表达的是当前分组中正样本占所有正样本的比例与当前分组中负样本占所有负样本的比例的比例关系。 由于可能出现某个分组中正负样本某个值为零的可能，导致公式取值为正无穷或负无穷，因此实际使用中，一般会加上一个常数 $\epsilon$, 范围是 $[0, 1]$, 一般的，$\epsilon = 0.5$。WOE 调整为： $$ WOE_i = \ln{\frac{(p_i+ \epsilon)/p_M }{(n_i+\epsilon)/n_M}}$$ IV 有了 WOE 的基础，IV 的引入就很顺利了。从 WOE 的计算公式可以看出，WOE 有正有负，分别表达了特征在该分组上与整体样本是正相关还是负相关。可以稍加变化，直接表达特征在分组上与整体样本分布的相关程度，因此引入 IV 的计算公式：

黎明请你不要来 就让梦幻今晚永远存在 留此刻的一片真 伴倾心的这份爱 命令灵魂迎入进来 请你唤黎明不要再不要来 现在浪漫感觉放我浮世外 而清风的温馨 在冷雨中送热爱 默默让痴情突破障碍 不许红日 教人分开 悠悠良夜不要变改 不许红日 教人分开 悠悠良夜不要变改 请你命黎明不必要再显姿彩 现在梦幻诗意永远难替代 人闯开心扉 在漆黑中抱着你 莫让朝霞漏进来