前面已经讲过了等额本息,现在来看一下等额本金。

等额本金比等额本息计算起来简单太多了。基本原理就是每月偿还固定比例的本金,以及剩余本金在当月产生的利息。如果手边有贷款合同的话,翻开就会看到等额本金的还款公式为:

$$ 每月还款额 = \frac{借款本金}{还款总期数} + (借款本金-累计已还本金)\cdot 月利率 $$

不妨假设贷款额,也就是本金为 $v$, 月利率为 $r$, 借款期数为 $n$, 第 $k$ 期还款额记为 $x_k$。 则可以列出下表。

期数 剩余本金 当月利息 月供
1 $v$ $v\cdot r$ $\frac{v}{n} + v\cdot r$
2 $\frac{n-1}{n}\cdot v$ $\frac{n-1}{n}\cdot v\cdot r$ $\frac{v}{n}+\frac{n-1}{n}\cdot v\cdot r$
3 $\frac{n-2}{n}\cdot v$ $\frac{n-2}{n}\cdot v\cdot r$ $\frac{v}{n}+\frac{n-2}{n}\cdot v\cdot r$
k $\frac{n-k+1}{n}\cdot v$ $\frac{n-k+1}{n}\cdot v\cdot r$ $\frac{v}{n}+\frac{n-k+1}{n}\cdot v\cdot r$
n $\frac{1}{n}\cdot v$ $\frac{1}{n}\cdot v\cdot r$ $\frac{v}{n}+\frac{1}{n}\cdot v\cdot r$

显然,等额本金还款方式下,月供逐渐降低,前期压力很大,后期压力越来越小。仍然举一个实际的例子:贷款100万元,贷款期限为20年,贷款年利率为最新基准利率上浮20%,也就是5.88%,下面列出不同期数下的月供详情。可以看出,最后一期的月供不到第一期的一半。

期数 本金 利息 月供
1 4166.67 4900 9066.67
2 4166.67 4879.58 9046.25
240 4166.67 20.42 4187.08

在等额本金方式下,总利息为:

$$ \sum_{k=1}^{n}I_k = v\cdot r\cdot \sum_{k=1}^{n}\frac{k}{n} = v\cdot r \cdot \frac{n+1}{2}$$

代入具体数值,计算得到 $590450$。相比等额本息的 $702860$,少了 $16\%$。当然实际上考虑到通胀等因素,这样比较是没有多大意义的。

两种最常见的还款方式都了解了,那么在实际中应该如何选择呢?一般来说,只要投资回报率比贷款利率高,那肯定无脑选等额本息;如果投资回报率跟贷款利率相比差不多甚至还要低,并且也不差钱,觉得欠银行钱是一种负担的话,可以考虑等额本金,并且提前还款。其实,考虑到流动性,通胀等各种因素,等额本息往往是更优的选择,不多解释。

等额本息和等额本金的介绍就到这里,后面介绍等本等金等套路,就是信用卡分期的坑。